Klasik Mantık
Mantık ve Kıyas
KLASIK MANTIK:
Mantik, günlük yasamda pratik islevleri olan bir disiplindir.Her seyden önce dogru düsünmenin kurallarini belirleyerek insanin tutarli ve dogru düsünmesine yardimci olur.Mantikli insan tutarlidir.Yani zihninde birbiriyle çelisik düsüncelere yer vermez.Güvenilir olmayan ve yeterince belgelenmemis bir iddiayi kabul etmez.Kuskucu ve irdeleyici bir tavir takinir.Böylece mantik, insana elestirel bir düsünme kazandirir.
Mantik terimi Türkçeye, Arapça “söz, konusma “ anlamina gelen “nutk” (nutuk) sözcügünden geçmistir.
• Mantigin Konusu : Mantik, dogru düsünmenin kurallarini koyan disiplindir. Dogru düsünme, kendini akil yürütmede, verilen yargilardan sonuç çikartmada gösterir. Yargi (önerme) ve akil yürütme (çikarim) mantigin temel kavramlaridir. Yarginin dayandigi dogru, bilgi dogrusudur. “Su kalem siyahtir.” yargisinda, kalemle onun siyah olup olmadiginin uygunlugu bilgi dogrusu ile saptanir.Yani bilgi dogrusu, yarginin (düsünce) gerçege olan uygunlugudur. Yargilara dayanarak sonuç çikartmak ise mantik (akil) dogrusudur.Mantik dogrusunda tek tek yargilarin dogruluguna degil, yargilarin birbirleriyle tutarliligina bakilir .Örnek: Mevsim yazsa hava sicaktir. Mevsim yazdir. O halde hava sicaktir. Akil yürütme (çikarim) üç biçimde yapilir.
UYARI : Tümdengelim, zihnin genelden özele, Tümevarim, zihnin özelden genele, Analoji, zihnin özelden özele, sonuç çikartmasidir.
• Tümdengelim (Dedüksiyon) : Zihnin genel yargilardan özel sonuçlar çikarmasidir. Örnek : Bütün madenler isininca genlesir. “Demir madendir.” O halde, demir isininca genlesir. Tümdengelimin dogruluk degeri kesindir. Çünkü bütün dogru ise parça da dogru olmak zorundadir. “Bütün madenler isininca genlesir.” “Demir isininca genlesir.” Tümdengelim, mantik dogrusunun açik bir örnegidir.
• Tümevarim (Endüksiyon) : Zihnin tek tek olgularla ilgili yargilardan hareket ederek genel sonuçlara ulasmasidir. Örnek : “Ali, Ayse, John, Brigitte insandir ve ölümlüdür.” O halde, bütün insanlar, ölümlüdür. Tümevarimin dogruluk degeri olasiliklidir. Yukaridaki örnekte sonuç dogru oldugu halde, “Ali, Ayse, John, Brigitte insandir ve sari saçlidir.” “ O halde, bütün insanlar sari saçlidir akil yürütmesinde sonuç yanlistir.”
• Anoloji (Andirma) : Iki olaydaki benzerliklerden yararlanarak, birinde var olan özelligi digerinde de var saymaktir. Örnek : “Güney Afrika Cumhuriyeti’nde altin madeni çikar ve Güney Afrika Cumhuriyeti zengin bir ülkedir.” “Türkiye’de altin madeni çikar.” “O halde Türkiye de zengindir.” Anoloji, zihnin özelden özele sonuç çikarmasidir ve dogruluk degeri olasiliklidir.
Mantigin Tarihçesi : Mantik, dogruya ulasmanin yolu olarak Aristoteles tarafindan gelistirilen bir tümdengelim yöntemi olarak ortaya çikar. Orta Çag, Aristoteles mantiginin takipçisi olur. Ancak, doga bilimlerinin de gelistigi Rönesans döneminde Aristoteles mantigi yetersiz bulunur. Yeni Çag’da mantik Leibniz’in çabalariyla matematiksellesmeye baslar ve sembolleserek günümüzde modern mantik olarak adlandirdigimiz sembolik mantik haline gelir.
Aristoteles : Mantigi bir disiplin olarak kuran Aristoteles’tir. Aristoteles, Organon (Araç) adli yapitinda dogruya ulasmanin yöntemini ortaya koyar. Ona göre bu yöntem, tümdengelim biçimi olan kiyastir. Ortaçag boyunca Aristoteles’in mantik anlayisi egemen olur ve gerek Avrupa gerekse Islam mantikçilari Aristoteles’in izinden giderek mantigi gelistirirler.
Rönesans : Rönesans’la birlikte, doga bilimlerinin de gelismesi sonucu Aristoteles mantiginin yetersizligi görülür. Bu yetersizligi ele alan Bacon, Descartes ve Mill, Aristoteles’in kiyas yöntemini yeni bilgi vermedigi, bilinenleri tekrarladigi için elestirirler. Mantigin doga bilimlerinin yöntemlerine yöneldigi bu dönemde, Aristoteles’in mantik çalismalari geri plana itilip, yöntem çalismalari ön plana çikartilir.
Yeni Çag : Yeni Çagda özel mantik alani önem kazanir. Zamanla yöntem çalismalarinin bilim felsefesinin alanina girmesi sonucu mantikta yeni arayislar baslar.Bu arayislarin ilk ciddi adimi Leibniz ile atilir. Leibniz, akil yürütmelerin içeriginden bagimsiz bir biçimde matematik kurallari gibi olmasi gerektigini savunur. Bunun yolunun da sembollestirme oldugunu vurgular.
Modern Mantik : Leibniz’in açtigi bu yolda De Morgan, Bole, Jevans mantigi matematige dayandiran çalismalar yaparlar. Böylece modern (sembolik) mantik çalismalari hiz kazanir. Modern mantik çalismalari önermeler mantigi ve niceleme mantigi olmak üzere iki degerli mantik çalismalari ile Frege, Russel ve Whitelead tarafindan gelistirilir. Iki degerli mantiga karsi Lukasiewich ve Post çok degerli mantigi kurarlar. Reichenbach ise olasilik mantigini kurarak sonsuz sayida dogruluk degerli bir mantik sistemi gelistirir. Bu çalismalari kiplik mantigi, özdeslik mantigi ve varlik mantigi çalismalari izler.
• Düsünme Ilkeleri : Mantikli “düsünme”, aklin ilkelerine uygun düsen bir düsünmedir. Eger aklin düsünme ilkeleri olmasaydi, insanlararasi iletisim olanagi ortadan kalkardi. Demek ki biz saçma ile saçma olmayani, mantikli ile mantiksizi aklimizdaki bir takim ilkelere göre birbirinden ayiririz. Klasik mantik (Aristoteles mantigi) düsünmenin ilkelerini, özdeslik ilkesi, çelismezlik ilkesi ve üçüncü halin olanaksizligi ilkesi olmak üzere üç ilkede toplar. Leibniz bunlara bir dördüncü ilke olarak yeter neden (sebep) ilkesini eklemistir.
UYARI : Özdeslik ilkesi bir nesnenin yalnizca kendini anlatirken, çelismezlik ilkesi nesnenin disindaki tüm nesneleri anlatir. Bu yüzden, çelismezlik ilkesinin evrenine giren nesneler özdeslik ilkesinin evresine giren nesnelerden daha çoktur. Çelismezlik ilkesinin dayandigi temel, özdeslik ilkesidir. Çünkü, bir sey kendisi olmayan sey degilse (çelismezlik) kendisidir (özdeslik). Üçüncü halin olanaksizligi ilkesine karsi ikiden fazla olasiligin oldugu görüsünden hareketle çok degerli mantik dogmustur.
Özdeslik Ilkesi : “Bir sey ne ise odur ya da bir sey kendisidir” ya da “A, A’dir” Özdeslik ilkesine göre, akil yürütme sirasinda bir terime hangi anlam verilmisse sonuna kadar o anlama sahip kalinmalidir. Bir nesne baska bir nesneye benzeyebilir ancak onunla özdes olamaz. “Insan tastir.” Ifadesi özdeslik ilkesine aykiridir.
Çelismezlik Ilkesi : “Bir sey ayni zaman ve kosullarda hem kendisi hem baska bir sey olamaz” ya da “A, A olmayan degildir.” “Insan hem ölüdür, hem canlidir.” “Su hem sividir, hem katidir.” “Tas hem vardir hem yoktur.” Önermeleri çelismezlik ilkesine ters düser.
Üçüncü halin Olanaksizligi Ilkesi : “Bir sey ya vardir, ya yoktur, ortasi yoktur”, ilkesi üçüncü halin yoklugu ilkesidir. Örnek, Su insan ya ölüdür ya sagdir, bu sayi ya tek sayidir ya çift sayidir, bu önerme ya dogrudur ya yanlistir.
Yeter Neden (Sebep) Ilkesi : “Hiçbir yargi yeter neden olmadan dogru degildir”, biçiminde ifade edilen yeter neden ilkesinin bir düsünce ilkesinden çok, bir varlik ilkesi oldugu söylenebilir. Bu ilkeye göre yeterli görülen neden yarginin dogrulugunun dayanagi olmalidir.Örnegin, “bu balik suda yasar.” yargisinin nedeni yani dayanagi “bütün baliklar suda yasar.” Önermesidir.
• Klasik Mantik : Aristo mantigi (Aristoteles mantigi) adi da verilen klasik mantik, Aristoteles tarafindan kurulmustur. Aristoteles mantiginin amaci dogru düsünmenin yollarini saptamaktir. Bunun da yolu tümdengelim biçimindeki akil yürütmedir (çikarim). Akil yürütmenin en mükemmel biçimi de tümdengelimin bir türü olan kiyastir. Tümdengelim türü akil yürütmenin üç ana unsuru olan kavram ve terim, önerme, kiyas klasik mantigin temel inceleme alanlaridir.
• Kavram ve Terim : Nesne ya da olaylarin ortak özellikleri ile zihinde olusan tasarimlarina kavram denir. Kavramlarin sözle ifadesine de terim denir.Terim bir semboldür ve dil içinde tek basina anlam tasir. Terim ve sözcük üç biçimde iliskilendirilebilir.
• Bir terim bir sözcükten olusabilir. Örnegin “insan”, “agaç”, “tas” hem terim, hem sözcüktür.
• Bir terim birden çok sözcükten olusabilir. Örnegin “Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi” bes sözcükten olusur ama kavram sayisi tektir. Çünkü zihinde tasarlanan tek bir fakültedir.
• Bazen bir deyis sözcük oldugu halde dil içinde bir anlam tasimadigi için terim degildir. Örnegin “bu”, “su”, “o”, “çok”, “bazi” gibi sifatlar ve “ile“, “ve”, “ki” gibi baglaçlar sözcüktür ama terim degildir.
Kavramlarin Çesitli Gösterimleri : Bir kavram gösterdigi nesne ya da olaylarin var oldugu çesitli durumlara göre farkli konumlarda olabilir. Bu konumlar nelik, gerçeklik, kimlik, içlem ve kaplam adini alir.
UYARI : Kavram, hayal ile karistirilmamalidir. Hayal, nesne ya da olaylarin belirli bir zaman ve mekandaki durumlarinin zihinde canlandirilmasidir. Örnegin, Atatürk’ü Kurutulus Savasi sirasinda Kocatepe’de düsünen hali ile zihinde canlandirmak hayaldir. Oysa, Atatürk’ü genel olarak zihinde canlandirmakla kavram olusur. Hayal, somut ve özel, kavram, soyut ve geneldir. Neligi olan bir kavramin gerçekligi olmayabilir. Örnegin, “agaç” kavraminin hem neligi hem gerçekligi vardir. “Agaç” hem zihinde canlandirilir (nelik) hem de zihnin disinda varligi vardir (gerçeklik). Oysa “melek” kavraminin neligi vardir. Ama zihnin disinda gerçekligi yoktur.
Nelik : Tümel bir kavramin zihinde canlanan bireylerine nelik denir.
Gerçeklik : Neligi olan kavrami, zihnin disinda karsilayan bireyler gerçekliktir.
Kimlik : Gerçekligi olan bir kavramin zihnin disinda gösterdigi bireylerden birisi ise kimliktir. Örnegin zihnin disindaki agaçlardan birini gösterip “su agaç” dedigimizde “agaç” kavraminin kimligi ifade edilir. O halde; Zihnimizde canlanan “agaç” nelik, zihnimizin disinda var olan “bütün agaçlar” gerçeklik, zihnimizin disinda var olan agaçlardan “su agaç” ise kimlik olarak ifade edilir.
Içlem : Bir kavramin içine giren bireylerin ortak özellikleri kavramin içlemini gösterir.
Kaplam : Bir kavramin içine aldigi bireylerin sayisi kavramin kaplamini gösterir.
• Kaplam – Içlem Iliskisi : Özel bir kavramin, kaplami az içlemi çok olur. “Atatürk” kavraminin kaplami az, içlemi çoktur. Genel bir kavramin kaplami genis, içlemi dardir. Genel bir kavram olan “insan” kavraminin kaplami çok, içlemi azdir.
Özelden genele gidildikçe içlem azalir, kaplam artar. Genelden özele gidildikçe içlem artar, kaplam azalir.
UYARI : Aralarinda cins-tür iliskisi bulunmayan kavramlar arasinda içlem-kaplam iliskisi kurulmamalidir. Örnegin, kalem-kagit, sebze-meyve, tas-kus gibi birbirinin cinsi ya da türü olmayan kavramlari içlem-kaplam açisindan karsilastirmazsiniz.
• Kavram Çesitleri : Kavramlar, niceliklerine, içlemlerine, bagintilarina ve niteliklerine göre dörde ayrilirlar :
• Kaplamlarina (Niceliklerine) Göre Kavramlar :
Tümel Kavram : Bir kavram, kaplamina giren kavramlarin tümünü anlatiyorsa tümel kavramdir. “bütün”, “tüm”, “her”, “hepsi”, “hiçbir”, “insan”, “sehir”.
Tikel Kavram : Bir kavram, kaplamina giren bireylerin bir kismini (bazilarini) ifade ediyorsa tikel kavramdir. “bazi”, “birkaç” , “bir kisim”, “kimi”, “çogu”.
Tekil Kavram : Bir kavram, kaplamina giren bireylerden bir tanesini anlatiyorsa tekil kavramdir. “bu”, “su”, “o”, “Atatürk”, “Ankara”.
“Bütün insanlar”, hiçbir çocuk”, “agaçlarin tümü” (tümel kavramlar), “su insan”, “bu çocuk”, “o agaç”, “Everest Dagi (tekil kavramlar)
• Içlemlerine Göre Kavramlar :
Basit Kavramlar : Içlemi az olan kavram basittir. Örnegin, “varlik” basit kavramdir.
Karmasik Kavramlar : Içlemi çok olan kavram karmasiktir. Örnegin, “su agaç” karmasik kavramdir.
• Bagintilarina Göre Kavramlar :
Somut ve Soyut Kavramlar : Bir kavram, zihnin disinda var olan bir nesne ya da olayi gösteriyorsa somuttur. “insan”, “tas”, “mavi” gibi kavramlar somuttur. Bir kavram, bir kisim olus ve bagintilarin sonucu zihinde olusuyorsa soyuttur. “Insanlik”, “iyilik”, “mavilik” gibi kavramlar soyuttur.
Kolektif ve Distribütif Kavramlar : Bir kavram, yalnizca bireyler grubunu ifade ediyorsa kolektiftir. Bir kavram, hem bireyler grubunu hem de o grup içinde tek bir bireyi ifade ediyorsa distribütiftir. Örnegin, “ordu” kavrami yalnizca bir grup bireyi anlatir, bu yüzden kolektiftir. “Asker” kavrami ise hem bir grup bireyi hem de grubun içindeki tek bir bireyi anlattigi için distribütiftir.
Mutlak ve Bagil Kavramlar : Bir kavramin gösterdigi nesne bir baskasina gerek duyulmaksizin anlatilabiliyorsa mutlaktir. Bir kavramin gösterdigi nesne baska bir nesneye göre tanimlaniyorsa bagildir. Örnegin, “madde” kendi özellikleriyle, yani uzayda yer kaplayandir.” diye tanimlandigindan mutlak kavramdir. Oysa “dayi” bir baska nesneyle, yani “annenin erkek kardesidir.” diye anneye bagli olarak tanimlandigindan bagil kavramdir.
Çelisik ve Karsit Kavramlar : Biri digerinin olumsuzu olan iki kavram arasinda üçüncü bir ortak durum olamiyorsa iki kavram çelisiktir. Biri digerinin olumsuzu olan iki kavram arasinda üçüncü bir ortak durum olabiliyorsa, iki kavram karsittir. Örnegin, “var” ve “var olmayan” kavramlari arasinda üçüncü bir ortak durum olmadigindan, her iki kavram çelisiktir. “Siyah” ve “Beyaz” kavramlari arasinda gri tonlar oldugu için her iki kavram karsittir.
• Niteliklerine Göre Kavramlar :
Olumlu (Pozitif) Kavram : Bir nesne ya da olayda bir niteligin oldugunu gösteren kavram olumludur.
Olumsuz (Negatif) Kavram : Bir nesne ya da olayda bir niteligin olmadigini gösteren kavram olumsuzdur. Örnegin, “insan”, kavrami olumlu, “insan-olmayan” kavrami olumsuzdur.
UYARI : Olumlu ve olumsuz kavramlarin ölçütü anlam ya da içerik degil, biçimdir. Olumsuz kavramlar sonlarinda, isimlerde olmayan “degil” ifadelerini, fiillerde “me”, “ma” eklerini almak zorundadir. O halde, “iyi” kavrami da “kötü” kavrami da olumludur. “Iyi-degil” kavrami da, “kötü-degil” kavrami da olumsuzdur.
• Kavramlar Arasi Iliskiler : Iki kavram arasinda esitlik, ayriklik, tam girisimlik ve eksik girisimlik olmak üzere dört türlü iliski kurulur.
UYARI : Birbirinin cins ve türü olan kavramlar tam girisimlik iliskisi içindedir.
Esitlik: Iki kavramdan her biri digerinin tüm bireylerini içine aliyorsa aralarinda esitlik iliskisi vardir. Örnek :
Her konusan, sosyal varliktir.
Her soysal varlik, konusandir.
Ifadeleri mantiga uygun oldugundan “konusan” ve “sosyal varlik” kavramlari arasinda esitlik iliskisi vardir.
Ayriklik : Iki kavramdan her biri digerinin hiçbir varligini içine almiyorsa aralarinda ayriklik iliskisi vardir.
Hiçbir tas, kus degildir.
Hiçbir kus, tas degildir.
Ifadeleri mantiga uygun oldugundan “tas” ve “kus” kavramlari arasinda ayriklik iliskisi vardir.
Tam Girisimlik : Iki kavramdan yalniz bir digerinin bütün bireylerini içine aliyorsa aralarinda tam girisimlik iliskisi vardir.
Her bitki, canlidir.
Bazi canlilar, bitkidir.
Ifadeleri mantiga uygun oldugundan “canli” ve “bitki” kavramlari arasinda tam girisimlik iliskisi vardir.
Eksik Girisimlik : Iki kavramdan her biri digerinin bazi bireylerini içine aliyorsa aralarinda eksik girisimlik iliskisi vardir.
Bazi kadinlar, ögretmendir.
Bazi ögretmenler, kadindir.
Ifadeleri mantiga uygun oldugundan “kadin” ve “ögretmen” kavramlari arasinda eksik girisimlik iliskisi vardir.
• Bes Tümel : Cins, tür, ayirim, özgülük ve ilinti adini alan bes tümelin kaynagi Porphyrios’un “Isagoji” adli yapitidir. Bes tümel, “Porphyrios Agaci” adi verilen varlik siniflandirmasina dayanir.
Cins : Cins, “altinda türlerin siralandigi seydir” diye tanimlanabildigi gibi, “gerçekleri farkli olan seylere, bunlar denir diye soruldugunda verilen yanittir” biçiminde de tanimlanabilir. Örnegin, “domates, biber, patlican nedir?” diye soruldugunda, “sebze” yaniti cinsi gösterir. Içlem açisindan bakildiginda “cins, özellikler yiginidir.”
Cins Çesitleri :
Yakin Cins : Bir türün hemen üstünde bulunan cins yakin cinstir.
Uzak Cins : Türün bagli oldugu yakin cinsin daha üstünde bulunan cinsler uzak cinstir.
Porphyrios Agacina göre “akilli” nin yakin cinsi “duygulu”, uzak cinsleri ise “canli”, “cismi olan” ve “cevherdir”.
Cins Dereceleri :
Üstün Cins : Siniflandirmanin en üstünde yer alan ve üstünde baska cinslerin yer almadigi cinstir.
Asagi Cins : Altinda baska cins bulunmayan cinstir.
Orta Cins : Üstün cins ve asagi cins arasinda yer alan cinslerdir. Porphrios Agacina göre “cevher” üstün cins, “duygulu” asagi cins, “cismi olan” ve “canli” orta cinstir.
Tür : Cinsin altinda siralanan seylerdir. Gerçeklikleri farkli olan seylere “bunlar nedir?”, diye soruldugunda alinan yanit türü gösterir. Cinsle karsilastirildiginda içlemi çok olan seyler türdür.
Tür Çesitleri :
Özel tür : Yalnizca tür olup bir baskasinin cinsi olmayan tür, özel türdür.
Göreli tür : Hem tür hem cins olabilen tür, göreli türdür.
Porphyrios Agacina göre “akilli” ve “akilsiz” özel türdür. Çünkü, altlarinda baska türler yoktur. “Duygulu”, “akilli” ve “akilsiz”a göre, “canli” ya göre tür oldugundan göreli türdür. Ayni biçimde “canli” ve “cismi olan” da göreli türdür.
Ayrim : Bir türün cinsinde bulunmayan özellikleri onun ayirimidir. Yani türü cinsinden ayiran özelliktir. Örnegin, Porphyrius Agaci’na göre “canli” türü “cismi olan” cinsinden “üremek” özelligi ile ayriliyorsa, “üremek” “canli” nin cismi olan” dan ayrimidir.
Özgülük : Ayrima bagli olarak bir türe özgü olan ve o türü kendisi yapan özellik özgülüktür. Örnegin, “konusmak” yalniz “insan” türüne ait bir özellik oldugundan “insanin özgülügüdür” Yine, “ögretmen olmak”, “gülmek”, “düsünmek” gibi özellikler insan türünün özgülügüdür.
Ilinti : Bir türün baska türlerle de paylastigi özellikleri ilintisidir. Örnegin, “beslenmek” insan türünün ilintisidir. Çünkü hayvan ve bitki türlerinin de ayni özelligi vardir.
• Tanim : Bir kavramin içlemsel özelliklerini anlatarak o kavramin ne oldugunun belirtilmesine tanim denir. Örnegin, “Insan düsünen canlidir.” ifadesi bir tanimdir.
Tanimin Kosullari :
Tanim tam olmalidir. Tanim, kaplamina giren bireylerin tümünün ortak özelliklerini anlatmalidir. “Insan, yesil gözlü canlidir.” Tanimi yesil gözlü olamayanlari anlatamadigi için eksiktir. Tanim, açik olmayan kavramlarla yapilmamalidir. Kullanilan kavramlarin yeniden tanima ihtiyaci olmamalidir. “Insan, entelektüel bir canlidir.” taniminda “entelektüel” kavraminin da tanimlanmaya ihtiyaci vardir. Tanimda kisir döngü olmamalidir. Tanim, kendine bagli olarak bilinen bir seyle tanimlanmamalidir.
Tanimlanamayanlar : Bazi kavramlarin tanimini yapmak olanaksizdir. Örnegin;
Deneyin dogrudan verilerinin tanimi yapilamaz. Koku, renk, ses, tad tanimlanamaz.
Duyularin tanimi yapilamaz. Öfke, üzüntü, ask, kin tanimlanamaz.
Üstün cinslerin tanimi yapilamaz. Cevher, zaman, mekan, birlik tanimlanamaz.
• Önerme : Önerme, klasik mantigin üç önemli konusundan (kavram ve terim, önerme, kiyas) biridir. Önermeyi, tanimi, çesitleri ve iliskileriyle üç baslik altinda inceleyecegiz.
• Önermenin Tanimi ve Yapisi : Yargi bildiren deyislere önerme denir. Yargi ise iki fikir arasinda iliski kurmaktir. Bir deyisin önerme olabilmesi için;
En az iki terim ve bir bagdan olusmasi gerekir. Iki terimden biri özne (ad), digeri ise yüklemdir.
Tebesir beyaz dir .
Özne Yüklem Bag
Önerme dogru ya da yanlis gibi bir dogruluk degerine sahip olmalidir.
Dogru
Dogruluk degeri
Yanlis
Emir, istek, soru, duygu bildiren cümleler önerme degildir.
“Kalemi bana ver.” (emir cümlesi)
“Keske üniversiteyi kazansa.” (istek cümlesi)
• Önerme Çesitleri : Önermeler, nitelikleri, nicelikleri, yani sayilari ve kiplikleri bakimindan üçe ayrilirlar.
Yarginin Niteligi Bakimindan Önermeler :
Olumlu Önerme : Yüklemde öznenin onayladigi önermedir. Örnek : “Tebesir beyazdir.”, “Ali okula gitti.”
Olumsuz Önerme : Yüklemin, öznede bir niteligin bulunmadigini ifade ettigi önermedir. Örnek : “Tebesir beyaz degildir.”, “Ali okula gitmedi.”
UYARI : Olumsuz önermeler biçim açisindan isim cümlelerinin sonunda “degil”, fiil cümlelerinin sonunda “…me, …ma” olumsuzluk ekini tasimak zorundadir.
Yarginin Niceligi (Sayisi) Bakimindan Önermeler : Yarginin niceligi, yani sayisi bakimindan önermeler basit ve bilesik önermeler olmak üzere ikiye ayrilir.
Basit Önerme : Tek yargi bildiren önermeler basit önermedir. Basit önermelere kategorik ya da yüklemli önerme de denir. Kategorik önermeler altiya ayrilir.
Tümel Olumlu : “ Bütün insanlar ölümlü dür ”
Tümel olumlu (Her A. B’dir)
Tümel Olumsuz : “ Hiçbir insan ölümlü degildir .” (Hiçbir A, B degildir.)
Tümel olumsuz
Tikel Olumlu : “ Bazi insanlar ölümlü dür .”
Tikel olumlu (Bazi A’lar, B’dir).
Tikel Olumsuz : “ Bazi insanlar ölümlü degildir .”
Tikel olumsuz. (Bazi A’lar, B degildir.)
Tekil Olumlu : “ Ahmet ölümlü dür .”
Tekil olumlu (Su A, B’dir)
Tekil Olumsuz : “ Ahmet ölümlü degildir .”
Tekil olumsuz (Su A, B degildir.)
Incelememiz gereken bir basit önerme türü de karmasik basit önermedir.
UYARI : Basit önermelerin kisa cümlelerden olusabilecegi gibi bir yanlisa düsmeyin. Bazen çok uzun cümleler karmasik basit önerme olabilir.
Karmasik Basit Önerme : Özne veya yüklemin ya da her ikisinin açiklayici fikirlerle desteklendigi tek yargi bildiren önermeler karmasik basit önermedir. Örnegin, “Sari saçlarini ufuktan toplayan günes, gökyüzünü kizillastirarak batti.” Önermesi tek yargi bildirmesine karsin özne ve yüklem açiklayici fikirlerle zenginlestirilmistir ve karmasik basit önermedir. Bu önermede ifade edilen asil yargi “Günes batti.” yargisidir.
Bilesik Önerme : Birden çok yargidan olusan önermeler bilesik önermedir. Bilesik önermelerde yargilar baglaçlarla (önerme eklemleri) birbirine baglanir. Bilesik önermeler bilesigi açik ve bilesigi gizli önerme olmak üzere ikiye ayrilir.
Bilesigi Açik Önermeler : Birden yok yarginin anlam ve biçim bakimindan açikça görüldügü önermeler bilesigi açik önermedir. “Ali okula gitti ve derse girdi” , “Ali okula gitti.” ve “Ali derse girdi.”
Bilesigi açik önermeler dörde ayrilir :
Kosullu Önermeler : Yarginin bir kosula bagli oldugu önermeler kosullu önermedir. Kosullu önermeler ikiye ayrilir.
Bitisik kosullu önermeler : ise ya da ise yerine geçen baglaçlarla yarginin kosula baglandigi önermeler bitisik kosullu önermedir. “Top oynarsa yorulur.”
Ayrik kosullu önermeler : ya … ya… baglaci ile yargilarin birlestirildigi önermeler ayrik kosullu önermedir. “Ali ya okula gitti ya maça gitti.”
Baglantili Önerme : ve ya da yerine geçen baglaçlarla yargilarin birbirine baglandigi önermedir. “Ali ve Ayse okula gitti.” “Ne ali ne Ayse okula gitti.”
Nedenli Önerme : Çünkü ya da çünkü yerine geçen baglaçlarla yarginin nedeninin anlatildigi önermeler nedenli önermedir. “Ali okula gitmedi, çünkü hastaydi.”
Ekli Önerme : Ama ya da ama yerine geçen baglaçlarla yargilarin birbiri ile iliskilendirildigi önermeler ekli önermedir. “Ali okula gitti ama derse girmedi.”
Bilesigi Gizli Önermeler : Biçim bakimindan tek yarginin görüldügü ancak anlam bakimindan içinde ikinci bri anlam tasiyan önermeler bilesigi gizli önermelerdir. “Yalniz Ali okula gitmedi.” Önermesinde tek yargi görülmesine karsin, “Ali’nin disindakiler okula gitti.” Yargisini içinde tasidigindan bilesigi gizli önermedir.
Bilesigi gizli önermeler dörde ayrilir :
Özgülü Önerme : Yalniz ya da yalniz yerine geçen baglaçlarla yapilan önermeler özgülü önermedir. “Çiçeklerden yalniz gülü severim.” “Gül disindaki çiçekleri sevmem.”
Çikarmali Önerme : Hariç ya da hariç yerine geçen baglaçlarin kullanildigi önermeler çikarmali önermedir. “Gül hariç tüm çiçekleri severim.” “Gülü sevmem.”
Karsilastirmali Önerme : Daha baglaci ile iki durumun karsilastirildigi önermeler karsilastirmali önermedir. “Gül, menekseden daha güzeldir.” “Menekse gülden daha az güzeldir.”
Sinirlandirici Önerme : Bir zaman sinirlandirmasi ile yapilan önermedir. “Üç gündür ders çalismadi.” “Üç gün öncesine kadar ders çalisiyordu.”
Yarginin Kipligi Bakimindan Önermeler : Önermenin dogrulugunun özne ve yüklem arasindaki kayita bagli olmasi yarginin kipligini (modalite) anlatir. Kiplik araciligi ile iki yargidan birinin digeri üzerine verdigi ya da verecegi bir yargi durumu saglanir.
Mantikçilarin farkli bakis açilarina karsin dört temel kiplik saptanabilir :
Mümkünlük : “Ali’nin sari saçli olmasi mümkündür.”
Olumsallik : “Ali’nin sanatçi olmasi olumsaldir.”
Imkansizlik : “Ali’nin canli olmasi imkansizdir.”
Zorunluluk : “Ali’nin düsünen olmasi zorunludur.”
• Önermeler Arasi Iliskiler : Önermeler arasi iliskiler iki biçimde kurulur.
Karsi olma (karsi olum) : Konu ve yüklemi ayni olan iki önerme arasinda nicelik ve nitelik degismesi temelinde kurulan iliskiye karsi olum denir. Önermeler arasindaki karsi olum iliskisi karsit, alt karsit, altlik, çelisik olmak üzere dört biçimde gerçeklesir.
Olumlu Önerme (… dir.)
Önermenin niteligi:
Olumsuz Önerme (… degildir.)
Tümel Önerme (Her (Hiçbir) …)
Önermenin niceligi
Tikel Önerme (Bazi…)
Karsit (Üst Karsit) Önermeler : Konu (Özne) ve yüklemi ayni olan iki tümel önermenin nicelikleri ayni, nitelikleri farkli ise aralarinda karsitlik iliskisi vardir. Örnegin;
Bütün insanlar ölümlüdür. (Tümel olumlu)
Hiçbir insan ölümlü degildir. (Tümel olumsuz)
Önermeleri birbirleri ile karsittir.
Alt Karsit Önermeler : Konu ve yüklemi ayni olan, iki tikel önermenin nicelikleri ayni, nitelikleri farkli ise aralarinda alt karsitlik iliskisi vardir. Örnegin;
Bazi insanlar ölümlüdür. (Tikel olumlu)
Bazi insanlar ölümlü degildir. (Tikel olumsuz)
Önermeleri birbirleri ile alt karsittir.
Altik Önermeler : Konu ve yüklemi ayni olan iki önermenin nicelikleri farkli, nitelikleri ayni ise aralarinda altiklik iliskisi vardir. Örnegin;
Bütün insanlar ölümlüdür. (Tümel olumlu)
Bazi insanlar ölümlüdür. (Tikel olumlu)
Önermeleri ile,
Hiçbir insan ölümlü degildir. (Tümel olumsuz)
Bazi insanlar ölümlü degildir. (Tikel olumsuz)
Önermeleri birbirleri ile altiktir.
Çelisik Önermeler : Konu ve yüklemi ayni olan iki önermenin hem nicelikleri hem de nitelikleri farkli ise aralarinda çelisiklik iliskisi vardir. Örnegin,
Bütün insanlar ölümlüdür. (Tümel olumlu)
Bazi insanlar ölümlü degildir. (Tikel olumsuz)
Önermeleri ile,
Hiçbir insan ölümlü degildir. (Tümel olumsuz)
Bazi insanlar ölümlüdür. (Tikel olumlu)
Önermeleri birbirleri ile çelisiktir.
Döndürme : Bir önermenin niteligine dokunmadan özne ve yüklemlerini ya da karsitlarini yer degistirmekle döndürme elde edilir. Döndürme, düz döndürme ve ters döndürme olmak üzere ikiye ayrilir.
Düz döndürme : Bir önermenin niteligine ve dogruluk degerine dokunmadan özne ve yüklemi yer degistirdiginde düz döndürmesi elde edilir. Önerme ve düz döndürmenin her ikisi de mutlaka dogru ya da yanlis ayni dogruluk degeri tasimak zorunda olduklarindan esdegerdir. Düz döndürme yapilirken ;
Önermenin niteligi asla degismez.
Önermenin özne ve yüklemi mutlaka yer degistirir.
Önermenin dogruluk degeri asla degismez (esdegerlik için).
Dogruluk degerini korumak için önermenin niceligi gerekirse degisir.
Düz Döndürmenin Kurallari : “ISIK ELEK ALIR.”
Tümel olumlu bir önermenin düz döndürmesi tikel olumlu olur.
“Her insan canlidir.” (D) |
| Tam Girisimlik
“Bazi canlilar insandir.” (D) |
Tümel olumsuz bir önermenin düz döndürmesi tümel olumsuz olur.
“Hiçbir insan tas degildir.” (D) |
| Ayriklik
“Hiçbir tas insan degildir.” (D) |
Tikel olumlu bir önermenin düz döndürmesi tikel olumlu olur.
“Bazi kadinlar doktordur.” (D) |
| Eksik girisimlik
“Bazi doktorlar kadindir.” (D) |
Tikel olumsuz önermenin düz önermesi olmaz.
Çünkü ilk önerme dogru oldugunda ikinci önermenin dogru olmasi her kosulda gerçeklesmez.
“Bazi agaçlar elma agaci degildir.” (D)
“Elma agaçlari agaç degildir.” (Y)
Dogruluk degeri degistiginden düz döndürme yapilamaz.
Ters Döndürme : Bir önermenin niteligine dokunmadan, öznesinin karsit hali yüklem, yükleminin karsit hali özne yapilirsa ters döndürmesi elde edilir.
Ters Döndürmenin Kurallari : “Erol Motordadır.”
Tümel olumlu önermelerin ters döndürmesi tümel olumlu olur. Her insan ölümlüdür. Her ölümlü olmayan insan olmayandir.
• Tümel olumsuz önermelerin ters döndürmesi tikel olumsuz olur. Hiçbir insan tas degildir. Bazi tas olmayan insan olmayan degildir.
• Tikel olumlu önermelerin ters döndürmesi olmaz.
• Tikel olumsuz önermelerin ters döndürmesi tikel olumsuz olur. Bazi agaçlar elma agaci degildir. Bazi elma agaci olmayanlar agaç olmayan degildir.
• Kiyas : Kiyas, klasik mantigin önemli üç konusundan (kavram ve terim, önerme, kiyas) sonuncusudur. Bilimler, yöntem olarak, tümevarim ve analojinin yani sira kiyasi (tümdengelim) da kullanmaktadir. Kiyas, tanimi ve çesitleri olmak üzere iki baslik altinda incelenecektir.
Kiyasin Tanimi ve Yapisi : Verilen önermelere dayanarak zihnin sonuç çikartma islemine kiyas denir. Kiyas genelde tümdengelimin özel bir biçimi olarak kabul edilir. Örnegin ;
Bütün insanlar ölümlüdür.
Ali insandir.
O halde Ali ölümlüdür.
Kiyaslar önermeleri açisindan incelendiginde öncüller ve sonuç önermelerinden olusur.
Bütün insanlar ölümlüdür. |
Ali Insandir. | Öncüller
O halde Ali ölümlüdür. Sonuç önermesi
UYARI : Bir kiyasta “o halde”, “öyleyse”, “onun için” gibi deyislerle baslayan önermeler mutlaka sonuç önermesidir. Sonucun disinda kalan önermeler öncül durumundadir.
Kiyas Çesitleri :
Kiyaslar, basit, bilesik ve düzensiz kiyaslar olmak üzere üçe ayrilirlar :
Basit Kiyaslar : Iki öncül ve bir sonuç önermesinden olusan kiyaslara basit kiyas denir. Kesin kiyas ve seçmeli kiyas olmak üzere ikiye ayrilir :
Kesin Kiyaslar : Bir kiyasin sonuç önermesi öncüllerde anlam bakimindan bulunup biçim bakimindan bulunmuyorsa bu tür kiyaslar kesin kiyastir. Kesin kiyaslar ikiye ayrilir :
Yüklemli Kesin Kiyaslar : Yüklemli basit önermelerle yapilan kiyaslara yüklemli basit kiyas denir. Bütün insanlar ölümlüdür. Ali insandir. O halde Ali ölümlüdür.
Yüklemli basit kiyaslarda mutlaka üç terim bulunur. Bu üç terime büyük terim, küçük terim, orta terim adi verilir.
Yüklemli Kesin Kiyasin Kurallari : Büyük terim, küçük terim, orta terim olmak üzere mutlaka üç terimden olusur.
Orta terim sonuç önermesinde yer almaz.
Orta terim her iki öncülde de tikel olamaz, öncüllerde en az bir kere mutlaka “bütün” (tümel) kaplami ile yer almak zorundadir.
Sonuç önermesi öncüllerin zayif olanina baglidir. Tikel ve olumsuz önermeler, tümel ve olumlu önermelere göre zayiftir. O halde öncüllerden birisi tikel ise sonuç önermesi de tikel önermedir. Öncüllerden birisi olumsuz ise sonuç önermesi de olumsuz önermedir.
Büyük ve küçük terimin öncüllerdeki kaplami ne ise sonuç önermesinde de o kadar olmalidir.
Iki olumsuz öncülden sonuç çikmaz.
Iki tikel öncülden sonuç çikmaz.
Olumlu öncüllerden olumsuz sonuç çikmaz.
Kosullu Kesin Kiyaslar : Kosullu önermelerle yapilan kiyaslara kosullu kesin kiyas denir. Bitisik kosullu önermelerden olusan kosullu kesin kiyas Yagmur çok yagarsa sel olur. Sel olursa ürünler zarar görür. O halde yagmur çok yagarsa ürünler zarar görür.
Ayrik kosullu önermelerden olusan kosullu kesin kiyaslarda ilk öncül “ya … ya” baglaci ile seçenek sunar. Ancak hangi seçenekten gidilirse gidilsin sonuç ayni çikar. Bu tür kiyaslara ikilem denir. Cisimler ya sividir, ya katidir, ya gazdir. Sivi da, kati da, gaz da uzayda yer kaplar. O halde cisimler uzayda yer kaplar.
Seçmeli Kiyaslar : Bir kiyasta sonuç önermesinin kendisi ya da karsiti anlam ve biçim bakimindan öncüllerde aynen geçiyorsa bu kiyas seçmeli kiyastir.
Seçmeli kiyaslarda öncüllerden biri, bitisik kosullu önerme olabilir : Örnegin;
Yagmur çok yagarsa sel olur.
Yagmur çok yagdi.
O halde sel olur.
(Sonuç önermesi aynen öncülde geçiyor.)
Yagmur çok yagarsa sel olur.
Yagmur çok yagmiyor,
O halde sel olmaz.
(Sonuç önermesinin karsiti öncülde geçiyor.)
UYARI : Seçmeli kiyas ile kosullu kesin kiyas karistirilmamalidir. Aralarindaki fark; seçmeli kiyasta sonuç önermesinin karsiti ya da kendisi öncülde aynen geçer. Oysa kosullu kesin kiyasta sonuç öncüllerde anlam bakimindan bulunur, biçim bakimindan bulunmaz. Benzer yönleri, her iki kiyas da kosullu önermelerden olusur.
Seçmeli kiyaslarda öncüllerden biri, ayrik kosullu önerme olabilir : Örnegin;
Demir katidir ya da sividir.
Demir sivi degildir.
O halde demir katidir.
(Sonuç önermesi aynen öncülde geçiyor.)
Demir sividir ya da katidir.
Demir katidir.
O halde demir sivi degildir.
(Sonuç önermesinin karsiti öncülde geçiyor.)
Bilesik Kiyaslar : Iki ya da daha fazla basit kiyasin birlesmesinden olusan kiyaslara bilesik kiyas denir. Bilesik kiyaslarda öncül sayisi da ikiden fazladir. Bilesik kiyaslar zincirleme kiyas, sorit, karma kiyas olmak üzere üçe ayrilir
Zincirleme Kiyas : Bir kiyasin sonuç önermesi ikinci kiyasa öncül olacak biçimde kiyaslarin birlesmesinden zincirleme kiyas olusur.
Her akici sividir.
Her sivi cisimdir.
Her akici cisimdir. ? sonuç
Her akici cisimdir. ? öncül
Her cisim uzayda yer kaplayandir.
Her akici uzayda yer kaplayandir. ? sonuç
Her cisim uzayda yer kaplayandir ? öncül
Her uzayda yer kaplayanin agirligi vardir.
O halde; her akicinin agirligi vardir.
Sorit : Bir zincirleme kiyasta yinelenen önermeler çikarilirsa sorit olusur. Sorit, kisaltilmis zincirleme kiyastir.
Her akici sividir.
Her sivi cisimdir.
Her cisim uzayda yer kaplayandir.
Her uzayda yer kaplayanin agirligi vardir.
O halde her akicinin agirligi vardir.
Karma Kiyas (Hulfi) : Bir kesin kiyas ile bir seçmeli kiyasin birlesmesinden olusan kiyaslara karma kiyas denir. Karma kiyas ispatlanmasi istenen önermelerin karsitinin imkansizligini göstermek için kullanilir (imkansiza indirgeme yolu).
Düzensiz Kiyaslar : Basit ve bilesik kiyas biçimlerine uymayan kiyaslara düzensiz kiyas denir. Entimem, delilli kiyas ve safsata (sofizma) olmak üzere üçe ayrilir.
Entimem : Zihinde tam, ifade eksik kiyaslara entimem denir. Entimemde öncüllerden biri ifade edilemeyerek sakli tutulur. Entimem bir anlamda kisaltilmis kiyastir. Örnek :
“Düsünüyorum, o halde varim.” Ifadesi bir entimemdir. Çünkü Descartes’in zihin isleminde su yapilmistir.
Bütün düsünenler vardir.
Ben düsünüyorum.
O halde ben varim.
Delili Kiyas : Kiyasin öncüllerinin delilleri ile sunuldugu kiyas delilli kiyastir.
Örnek : Bütün insanlar ölümlüdür.
Delili : Çünkü canli bir varlik olan insan ölümlü olmak zorundadir.
Ali insandir.
Delili : Çünkü Ali’nin bütün insanlarda görülen düsünme özelligi vardir.
O halde Ali ölümlüdür.
Safsata (Sofizma) : Yanlis öncüllerden yanlis sonuç çikartmak ya da dogru öncüllerden kiyasin kurallarina uymayarak yanlis sonuç çikartmaktir. Örnek :
Bütün büyük futbolcular ünlüdür.
Türkan Soray futbolcu degildir.
O halde Türkan Soray ünlü degildir. Ya da,
Az bulunan seyler kiymetlidir.
Kör at az bulunur.
O halde kör at kiymetlidir.
Modern (Sembolik) Mantik
Mantik, geçerli çikarimlar yapmak için kural ve ilkeler saptar. Çikarimlarin geçerliligi denetlemeler araciligiyla yapilir.
Klasik mantik geçerli çikarimlar için kurallar koymustur. Aristoteles, gerçege ulastiran tek yöntemi tümdengelim olarak saptar.
Modern mantik, klasik mantik gibi yalnizca tümdengelimle (kiyasla) ugrasmamis, mantigin alanini genisleterek her türlü geçerli çikarimla ilgilenmistir.
Modern mantik önermeler mantigi ve niceleme mantigi olmak üzere baslica iki alana ayrilir.
Önermeler Mantigi : Matematik üçgenin kenarlari için a,b,c yüksekligi için h, alani için s sembollerini kullanir ve üçgenlerin alani için, s= ½.a.h formülüne ulasir.
Modern mantik da, önermelerini p,q,r,s,t,v gibi sembollerle gösterir.
“Ali okula gitti.” yerine “p”; “Tas agirdir.” yerine “q” ; “Tebesir beyazdir.” yerine “r” gibi semboller kullanir.
Matematik, +,-,X, :, = gibi semboller kullanir. Modern mantik, baglaçlari, önerme eklemeleri denilen mantik degismezleri ile sembollestirir. Önermeler mantigin ana baliklari sunlardir :
• Önerme Eklemleri : Önermeleri birbirine baglayan baglaçlar ve önermeleri olumsuzlastiran eklere önerme eklemleri denir.
Modern mantikta bes temel önerme eklemi vardir.
• Degilleme Eklemi (~) : Degilleme eklemi “~” sembolü ile gösterilir. Isim cümlelerinde “degil”, fiil cümlelerinde “…me”, “…ma” karsiligi olarak kullanilir.
“degil” ve “…me” , “…ma” olumsuzluk eklerinin kullanildigi tüm cümlelerde “~” sembolü kullanilir.
“Ali okula gitti”, “p”
“Ali okula gitmedi.” , “~p”
“Tas agirdir.”, “q”
“Tas agir degildir.”, “~q”
Kural : Önermeler sembollestirilirken ;
Ayni önermelerin yerine ayni sembollerin, farkli önermelerin yerine farkli sembollerin kullanilmasina,
Önermede geçen “degil”, “…me”, “…ma” gibi olumsuzluk bildiren eklerin yerine mutlaka degilleme ekinin (~) kullanilmasina dikkat edilmelidir.
• Tümel Evetleme Eklemi ( Ù ) : Tümel evetleme eklemi “ Ù ” sembolü ile gösterilir “ve” anlami veren tüm baglaçlarin karsiliginda “ Ù ” sembolü kullanilir.
“Ali okula gitti” “p”
“Ali derse girdi” “q”
“Ali okula gitti ve derse girdi” “p Ù q”
“Ali ne okula gitti ne derse girdi” “~p Ù ~q”
“Ali’nin okula giiti ve derse girdigi dogru degildir.” ~(p Ù q)“
• Tikel Evetleme Eklemi ( Ú ) : Tikel evetleme eklemi “ Ú ” sembolü ile gösterilir. “Veya” anlami veren tüm baglaçlarin karsiligi olarak “ Ú ” sembolü kullanilir.
“Vaya”, “Yahut”, “ya da” baglaçlarinin tümünün karsiliginda tikel evetleme eklemi “ Ú ” kullanilir.
“Ali okula gitti” “p”
“Ali maça gitti” “q”
“Ali okula gitti veya maça gitti.” “p Ú q”
“Ali okula gitmedi veya maça gitmedi.” “~p Ú ~q”
“Ali’nin okula gitmedigi veya maça gitmedigi dogru degildir.” “~(~p Ú ~q)”
• Kosul Eklemi ( ? ) : Kosul eklemi “ ? ” sembolü ile gösterilir. “ise” anlami veren tüm baglaçlarin karsiliginda “ ? ” sembolü kullanilir.
“Zaman”, “ise, “…se”, “…sa”, “…ce”, “için ki”, “yeter ki” gibi kosul bildiren tüm baglaçlarin karsiliginda kosul eklemi ” ? ” kullanilir.
“Kar yagar”, “p”
“Hava soguk olur” , “q”
“Kar yagarsa kava soguk olur.” “p ? q”
• Karsilikli Kosul Eklemi ( Û ) : Karsilikli kosul eklemi ” Û ” sembolü ile gösterilir. “Ancak ve ancak” anlami veren tüm baglaçlar karsiliginda “ Û ” sembolü kullanilir.
“Su, normal kosullarda 100 ° ‘de isinir.” “p”
“Su kaynar.” “q”
“Su ancak ve ancak normal kosullarda 100 ° ‘de kaynar.” , “p Û q”
• Çikarim : Verilen önermelerden zihnin sonuç çikarmasina çikarim denir. Çikarimda verilen önermelere öncül, öncüllerden zihnin zorunlu olarak çikardigi önermeye ise sonuç önermesi denir.
Çikarimda, sonuç önermesinin basinda “o halde”, “öyleyse”, “bu nedenle” ifadeleri bulunur. ”O halde” ve yerine geçen deyislerin karsiligi olarak “ ” sembolü kullanilir.
Her insan ölümlüdür. (p)
Ali insandir. (q)
( ) Ali ölümlüdür. ( r )
çikarimi
p,q r olarak sembollestirilir.
• Basit ve Bilesik Önermeler : Önermeler mantiginda, önerme eklemi kullanilmayan önermelere basit önerme, önerme eklemleri yardimiyla kurulan önermelere bilesik önerme denir.
Basit ve bilesik önermelerle ilgili üç baslik incelenecektir :
• Ana Eklem Ana Bilesenler : Bir bilesik önermeyi olusturan önermelere ana bilesen, ana bilesenleri birbirine baglayan ekleme ise ana eklem denir.
• Yorumlama Amaciyla Sembollestirme : Basit bir önerme ad ve yüklemden olusur. Bilinen adlar, “a”,”b”,”c” gibi sembollerle, yüklemler ise “F”, “G”, “H” gibi sembollerle gösterilir.
“Tebesir beyazdir.” Gibi bir önerme “p” olarak sembollestirilebilecegi gibi,
Tebesir beyazdir .
a F “Fa” olarak da sembollestirilebilir.
Yüklemin ad ile sembollestirilmesiyle önermelerin ifade edilmesi, yorumlama amaci ile sembollestirmedir.
• Dogruluk Çizelgeleri : Iki degerli mantigin “üçüncü halin imkansizligi” ilkesine göre, bir önerme, “dogru” (D) ya da “yanlis” (Y) iki tür dogruluk degeri alir.
Bilesik önermelerin dogruluk degerleri degilleme eklemine göre ve önerme eklemlerine göre biçimlenir ve bu tablolardan yararlanarak bilesik önermelerin dogruluk degerleri bulunur.
• Denetlemeler : Bu bölümde iki denetleme türü ile denetleme kurallari incelenecektir.
• Dogruluk Çizelgeleri ile Denetlemeler : Dogruluk çizelgeleri ile denetlemelerde üç tür denetleme vardir. Bu bölümde önermelerin tutarlilik ve geçerlilik denetlemeleri ile esdegerligi incelenecektir.
Tutarlilik Denetlemeleri : Önermelerin tutarliliklari, tekil önermelerin tutarliligi ve önermelerin birlikte tutarliligi olmak üzere iki yoldan denetlenir.
Bir Önermenin Tutarliligi : Bir önermenin tutarli olmasi için dogruluk çizelgesinde en az bir yorumunun dogru (D) olmasi gerekir.
Örnek: p?(pVq) önermesinin tutarliligini denetle?
|
p |
q |
pVq |
p?(pVq) |
|
D D Y Y |
D Y D Y |
D D D Y |
D D Y D |
“Önerme tutarlidir.”
Önermelerin Birlikte Tutarliligi : Dogruluk çizelgesinde en az bir kere birlikte dogru (D) degeri alan
önermeler birlikte tutarlidir.
Örnek: p?q, ~p?q, p?q önermelerinin birbirleriyle tutarli olup olmadigini denetle?
|
p |
q |
~p |
p?q |
~p?q |
p?q |
|
D D Y Y |
D Y D Y |
Y Y D D |
D Y Y Y |
D D D D |
D Y Y D |
“Önermeler tutarlidir.”
Geçerlilik Denetlemeleri : Geçerlilik denetlemeleri tek bir önermenin geçerliligini ve çikarimlarin
geçerliligini içerir.
Bir önermenin geçerliligi : Dogruluk çizelgesinde tüm yorumlari D olan önerme geçerlidir.
Örnek: (pVq)V(p?q) önermesinin geçerli olup olmadigini denetle?
|
p |
q |
(pVq) |
(p?q) |
~p?q(pVq)V(p?q) |
|
D D Y Y |
D Y D Y |
D D D Y |
D Y D D |
D D D D |
“Önerme geçerlidir.”
Çikarimlarin geçerliligi : Bir çikarimin geçerli olmasi dogru öncüllerden yanlis sonucun
çikmamasidir. Çikarimlarin geçerliligi denetlenirken sonuç önermesi degillenir.
Sonuç önermesinin degillenmesi ile öncüller birlikte tutarsiz ise çikarim geçerli,
Sonuç önermesinin degillenmesi ile öncüller birlikte tutarli ise çikarim geçersizdir.
Önermelerin Esdegerligi : Dogruluk çizelgesinde bütün yorumlarin dogruluk degeri ayni olan önermeler esdeger (denk) dir.
Örnek: ~p?q , pVq önermelerinin denk olup olmadigini denetle?
“Önermeler denktir.”
Çözümleyici Çizelgeleri ile Denetlemeler : Çözümleyici çizelgelerle yapilan denetlemeler bes baslik altinda toplanabilir.
Bir Önermenin Tutarliligi : Çözümleyici çizelgelerle yapilan denetlemelerde bir önermenin tutarliligi, tümel ve tikel evetleme eklemlerinin çözümleme kurallarini içerir.
Tümel Evetleme Ekleminin Çözümleme Kurali : Tümel evetleme eklemiyle yapilan bir bilesik önermenin tutarliligi denetlenirken ana bilesenler alt alta yazilarak anahtar açilir. Anahtarin içinde yer alan çözülmüs önermelerin (p, ~p gibi) en az birinin bile karsiti varsa, önerme tutarsiz; hiçbirinin karsiti yoksa, önerme tutarlidir.
UYARI : Tutarsiz önermelerin çözümleme yolunun altina yol kapali anlaminda ( X ) isareti konulur.
Tikel Evetleme Ekleminin Çözümleme Kurali : Tikel evetleme eklemiyle yapilan bir bilesik önermenin tutarliligi denetlenirken ana bilesen sayisi kadar çatal açilir. Her iki çatalin altina bir ana bilesen yazilir.
Her bir çatalin altindaki önermenin (bilesenin) karsiti yoksa önerme tutarsizdir.
UYARI : Yalnizca tikel evetleme eklemi ile yapilan önermeler her kosulda tutarlidir.
Önermelerin Birlikte Tutarliligi : Çözümleyici çizelge ile önermelerin birlikte tutarliligi denetlenirken tümel ve tikel evetleme eklemlerin çözümleme kurallari uygulanir.
UYARI : Ù ‘nin Ú ‘ye göre islem önceligi oldugunu unutmayalim.
Bir Önermenin Geçerliligi : Bir önermenin geçerliligi çözümleyici çizelge ile denetlenirken, önce önermenin degillemesi alinir. Degillemesi tutarsiz olan önerme geçerli, degillemesi tutarli olan önerme geçersizdir.
Tüm yorumlari Y olan önerme tutarsizdir.
O halde, degillemesi tutarsiz olan önerme her kosulda geçerlidir.
Çikarimlarin Geçerliligi : Çikarimlarin geçerliligini denetlerken, sonuç önermesini degilleyerek öncüllerle birlikte tutarli olup olmadigini denetledigimiz dogruluk çizelgesi ile denetlemeleri görmüstük.
Önermelerin Esdegerliligi : Çözümleyici çizelge ile önermelerin esdegerligi denetlenirken, esdegerligi arastiran önermeler arasina karsilikli kosul eklemi ( Û ) konur.
Elde edilen önerme geçerli ise önermeler esdegerdir.
• Denetleme Kurallari :
Bir önermenin tutarli olmasi için dogruluk çizelgesinde en az bir kere D degeri almasi gerekir.
Bir önermenin tutarsiz olmasi için dogruluk çizelgesindeki tüm yorumlarin (sütunun) Y olmasi gerekir.
Önermelerin birlikte tutarli olmasi için dogruluk çizelgesinde en az bir kere birlikte D degeri almalari gerekir.
Bir önermenin geçerli olmasi için ;
Dogruluk çizelgesindeki tüm yorumlarin (sütunun) D’lerden olusmasi gerekir.
Degillemesinin tutarsiz olmasi gerekir.
Bir çikarimin geçerli olmasi için dogru öncüllerden yanlis sonuç çikmamasi gerekir. Bunun için de sonuç önermesinin degillemesi ile öncüllerin birlikte tutarsiz olmasi gerekir.
Önermelerin esdeger olmasi için;
Önermelerin dogruluk çizelgesindeki tüm yorumlarin ayni olmasi gerekir.
Esdegerligi istenen önermeler arasina Û konduktan sonra elde edilen önermenin geçerli olmasi gerekir.
• Tutarlilik, Geçerlilik, Esdegerlik Iliskileri :
Tutarli önermeler geçerli de geçersiz de olabilir.
Tutarsiz önermeler mutlaka geçersizdir.
Geçerli önermeler mutlaka tutarlidir.
Geçersiz önermeler tutarli da tutarsiz da olabilir.
Tüm geçerli önermeler esdegerdir.
Tüm tutarsiz önermeler esdegerdir.
Niceleme Mantigi
Önermelerin niceleyicilerini de (her, bazi) sembollestirip niceleyicileri de dikkate alarak denetlemeler yapan mantik alani niceleme mantigidir. Niceleme mantigina yüklemler mantigi da denir. Yüklemler mantigi önermeleri iç yapilari ile sembollestirir.
Niceleme mantiginin konulari sunlardir :
Niceleyiciler : Niceleme mantiginda karsimiza iki yeni sembol çikar. Tümel niceleyici ( ” ) = “her” anlamina gelir. Önermeler mantigindaki tümel evetleme eklemini ( Ù ) karsilar.
Tikel niceleyici ( $ ) =”bazi” anlamina gelir. Önermeler mantigindaki tikel evetleme eklemini ( Ú ) karsilar.
Niceleme mantiginda, önermeler mantigindan farkli olarak yüklemler (F, B, H) ve bilinmeyen adlar (X, Y, Z) olarak sembollestirilir.
Bilinen adlar yerine “a”, “b”, “c”, bilinmeyen adlar yerine “x”, “y”, “z” sembolleri kullanilir.
Niceleme mantiginda,
Bütün insanlar ölümlüdür. ” x(Fx ? Gx)
” F G
O halde Ali ölümlüdür. (Ga)
a G
” x (Fx ? Gx) Fa Ga biçiminde sembollestirilir.
Niceleme mantiginda olumsuz önermelerin ifadesi de asagidaki gibidir.
Ali insan ölümlü degildir .
” F ~G
önermesi
” x(Fx ? ~Gx) biçiminde sembollestirilir.
Bazi insanlar ölümlü degildir .
$ F ~G
önermesi
$ x(Fx Ù ~Gx) biçiminde sembollestirilir.
Açik Önermeler : Içinde “x”, “y”, “z” gibi bilinmeyen adlarin geçtigi önermelere açik önerme denir.
Gx, ” xFx, $ x(Fx Ù Gx), x+y=0, x>8 gibi önermeler açik önermedir.
“ ” x ölümlüdür.” “x>8” gibi önermelerin dogruluk degerlerini bilemeyiz.
Fx ? Gx(x insansa, x ölümlüdür.) açik önermesi x degiskeniyle p(x), q(x) biçiminde gösterilir. “x” in yerine “a” sabiti konuldugunda, durum p(a), q(a) biçimine dönüsür.
Fx ? Gx önermesi özellenir ve,
Fa ? Ga önermesi elde edilir. (Fa ? Ga önermesi evrensel bir önerme degildir.)
Böylece önerme dogruluk degeri olan önermeye dönüsür.
Açik önermeler Evrensel kümeye ( E ) göre de dogruluk degeri alirlar.
Örnegin,
X için (x ölümlüdür.) ” xFx
Önermesinin evrensel kümesi
E: {insan, at, tas} olsun. E: {a,b,c}
Evrensel kümedeki degerler x’in yerine tek tek konur.
Insan ölümlüdür Ù At ölümlüdür Ù Tas ölümlüdür .
D D Y
D Ù D Ù Y º Y dogruluk degeri alir.
” xFx önermesinin E:{a,b,c} evrensel kümesindeki açilimi da,
Fa Ù Fb Ù Fc olur.
Tümel niceleyici bir önermenin bir evrensel kümede gerçeklesmesi için (D degerli olmasi) evrensel kümedeki tüm nesnelerce dogrulanmasi gerekir. Ayni önermenin bir evrensel kümede gerçeklesmemesi için (Y degerli olmasi) evrensel kümedeki en az bir nesne tarafindan yanlislanmasi gerekir.
Tikel niceleyici bir önermenin bir evrensel kümede gerçeklesmesi için (D degerli olmasi), evrensel kümedeki en az bir nesne tarafindan dogrulanmasi gerekir.
Ayni önermenin bir evrensel kümede gerçeklesmemesi için (Y degeri almasi için), evrensel kümedeki tüm nesnelerce yanlislanmasi gerekir.
Bir açik önerme bir önerme eklemi ile dogruluk degeri olan bir önermeye baglanirsa açik önerme özelligini kaybeder.
Niceleme Mantiginda Önerme Çesitleri : Niceleme mantiginda tekil ve genel olmak üzere iki tür önerme vardir.
Tekil Önerme : Içinde niceleyici geçmeyen ( ” , $ bulunmayan) önerme tekil önermedir.
“p”, “q”, “Fa”, “Gab”, “p Ù q”, “Fa Ú Ga”, “~p”, “~Fa” gibi tekil önermeler basit ve bilesik olmak üzere ikiye ayrilir.
Basit Tekil Önerme : Önerme eklemi (“ Ù ”,” Ú ”,” ? ”,” Û ”,”~”) almayan ve içinde niceleyici geçmeyen önermeler basit tekil önermedir. (“p”, “q”,”Fa”,”Gab” gibi).
Bilesik Tekil Önerme : Önerme eklemi alan ve içinde niceleyici geçmeyen önermeler bilesik tekil önermedir. (“p ? q”, “Fa Ú Gb”,”~p”,”~Fa” gibi)
Genel Önerme : ” xFx, $ xGx, ~ ” xFx, $ (Fx ? Gx) gibi, içinde en az bir niceleyicinin geçtigi önermedir. Genel önermeler de basit genel ve bilesik genel olmak üzere ikiye ayrilir.
Basit Genel Önerme : Niceleyiciyi etkileyen önerme ekleminin bulunmadigi önermeler basit genel önermedir.
Tümel Basit Genel Önerme :Tümel niceleyicisi bulunan ve niceleyicinin önerme eklemi almadigi önermeler tümel basit genel önermedir.
Tikel Basit Genel Önerme : Tikel niceleyicisi bulunan ve niceleyicinin önerme eklemi almadigi önermeler tikel basit genel önermedir.
Bilesik Genel Önerme : Niceleyiciyi etkileyen önerme ekleminin bulundugu önermeler bilesik genel önermedir.
Niceleme Mantiginda Esdegerlik Kurallari :
• ~ ” ~xFx º $ x~Fx
• $ xFx º ” x~Fx önermeleri esdegerdir.
Niceleme Mantiginda Çözümleme Kurallari : Niceleyicilerle kurulan genel önermeler önermede bilinmeyen ad (x,y,z) geçtigi için açik önermedir. Genel önermeler, bilinen bir ada (a,b,c) göre niceleyicilerden arindirilirsa önerme özellenmis olur. Bu nedenle de tümel niceleyicilerde tümel özelleme, tikel niceleyicilerde tikel özelleme kurallari uygulanir.
Tümel Özelleme Kurali : Tümel niceleyici ile yapilan bir önermede bilinmeyen adlarin yerine her zaman bilinen ayni adin kullanilmasina tümel özelleme kurali denir.
Tikel Özelleme Kurali : Tikel niceleyici ile yapilan bir önermede, bilinmeyen adlarin yerine her biri için farkli bir bilinen adin kullanilmasina tikel özelleme kurali denir.
Çok Degerli Mantik
Iki degerli mantiga göre önermeler dogru veya yanlis olmak üzere iki degerden birine sahiptir.Ancak bu durum gelecege yönelik konulari içeren önermeler söz konusu olunca geçerliligini yitirmektedir.Örnegin “Bu yil enflasyon düsecek” önermesi gelecekte olacak bir durum ile ilgilidir.Kesin olarak dogru veya yanlis diyemeyiz.Iste bu durum iki degerli mantigin yetersizligini ortaya koymus ve çok degerli mantigin ortaya çikmasina neden olmustur. Çok degerli mantik içinde özellikle üç degerli mantik önem kazanmistir.
Üç degerli mantikta dogru, yanlis ve belirsizlik olmak üzere üç dogruluk degeri vardir.
Kiplik Mantigi
Kiplik mantigi zorunlu ve olanakli önermeleri kapsayan mantiktir.Kiplik mantiginda zorunlu eklemi ile kurulan önermelere zorunlu önerme, mümkün eklemi ile kurulan önermelere mümkün önerme denir.Zorunlu eklemi ? sembolüyle; mümkün eklemi ? sembolüyle gösterilir.Bu sembollere kiplik degismezleri denir.
Örnek: Tasin sert olmasi zorunludur.= p zorunludur = ? p
Tasin sert olmasi olanaklidir. = p mümkündür = ? p
Özdeslik Mantigi
Bu mantik türü niceleme mantigina benzer ancak niceleme mantigini da içine alan daha kapsamli mantiktir. Özdeslik mantiginda özdes, bir mantik degismezidir ve = sembolüyle gösterilir.Bu mantikta ~ , ? , V, ?, ? eklemleri ve ” , $ niceleme sembollerine ilave olarak = (özdes) sembolü de kullanilir. Bu sembol özdeslik önermesinin öznesi ve yükleminin birbirine esit veya özdes olduklarini gösterir.
Örnek: “Ay, Dünyanin uydusudur.” Önermesinde “Ay”, a sembolü ile ; “Dünyanin uydusu”, b sembolü ile gösterilebilir.Bu durumda “dur” eki, özdeslik (=) degismezi anlamina gelir. Böylece önerme a=b seklinde sembollestirilmis olur.
Varlik Mantigi
Niceleme ve özdeslik mantiklarindan farkli olarak “vardir” mantiksal degismezini kapsayan bir mantiktir.Diger mantik sistemleri yalnizca gerçek dünyaya ait varliklar üzerine önermeler olusturur. Oysa varlik mantigi, hem gerçek dünyada hem de gerçek olmayan dünyalardaki varliklar üzerine önermeler olusturur.Örnegin, “Ingiltere kraliçesi Elizabeth vardir.” Ya da “Agri dagi vardir” gibi önermelerin yani sira “Güzellik tanriçasi Afrodit vardir.” Ya da “Kaf dagi vardir.” Önermeleri de varlik mantiginin konusunu olusturur.
“Vardir” mantiksal degismezi “ E! “ sembolü ile gösterilir.
